Google Maps地图投影全解析(2)：相关坐标计算

<P>关于Google Maps等的组织方式——地图瓦片金字塔，估计我在这里重复一遍这玩意，怕也是没人看了。尽管原理都一样，但具体到写不同厂商不同数据源的代码时，你会发现，可缩放级别数不一样，最小级别不一样，编码方式不一样，比如Google的QRST，微软的四叉树，OSGeo的TMS等。</P>
<P>然而，你或许也不必这么麻烦，因为这些算法在网络上早已遍布朝野，你尽可从他人博客中获取，或是从开源软件里学习。这本身都不是秘密，微软自己也是公布的。</P>
<P>《<a href="http://www.maptiler.org/google-maps-coordinates-tile-bounds-projection/" target="_blank" >Tiles à la Google Maps</A>》 用交互性地方式可得到任一Tile的边界范围，各种流行编码方式等。该页面的链接都非常有价值，部分也是本文写作的重要参考。作者用python完成了下列坐标之间转换算法：经纬度（出现在KML中的坐标，WMS的BBOX参数等），平面坐标XY（米，Web Mercator投影坐标系），金字塔的XYZ（即X轴的位置，Y轴的位置，和缩放级别ZoomLevel），每个Tile的编码Key值（QRST或0123等）。转换时，还需要注意两个概念，Ground Resolution和Map Scale。</P><br>
<DIV align=center forimg="1"><img src="http://h.imagehost.org/0967/2_8.gif"></DIV>
<DIV align=center>（图片来源：Tiles à la Google Maps）</DIV><br>
<P>
<P>Ground Resolution，地面分辨率，类似Spatial Resolution（空间分辨率），我们这里主要关注用象元(pixel size)表示的形式：一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以Virtual Earth为例，Level为1时，图片大小为512*512（4个Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为 纬度圈长度/512，极端的北极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨率为 赤道周长/1024，其他纬度为 纬度圈长度1024。很明显，Ground Resolution取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude ，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。地面分辨率的公式为，单位：米/像素：</P>
<P>ground resolution =  (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters) / (256 * 2level pixels)</P>
<P>Map Scale，即地图比例尺，小学知识，图上距离比实地距离，两者单位一般都是米。在Ground Resolution的计算中，由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dot per inch），暂时可理解为类似的PPI（pixelper inch），即每英寸代表多少个像素。256 * 2level / DPI 即得到相应的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。实地距离仍旧是：cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters; 因此比例尺的公式为，一般都化为1：XXX，无单位：</P>
<P>map scale = 256 * 2level / screen dpi / 0.0254 / (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137) </P>
<P>= 1 : (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * screen dpi) / (256 * 2level * 0.0254)</P>
<P>其实，Map Scale 和 Ground Resolution存在对应关系，毕竟都和实地距离相关联，两者关系：map scale = 1 : ground resolution * screen dpi / 0.0254 meters/inch</P>
<P>《<a href="http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb259689.aspx" target="_blank" >Virtual Earth Tile System</A>》列举了Virtual Earth在赤道上，Level、像素数、地面分辨率、地图比例尺的对应关系，同时本文也简单介绍了Mercator投影和上述两个概念，推荐。</P>
<P>此外，《<a href="http://intepid.com/stuff/gmkh/" target="_blank" >Addressing Google Maps image tiles</A>》应用程序，输入经纬度和缩放级别，即可缩放到相应的Google Maps位置，而且可以显示出查找过程的QRST。JavaScript实现的算法，也可以抓下来和《Tiles à la Google Maps》对比下，从经纬度到Tile编码的转换。</P>